Jeśli usłyszymy, będąc w lesie, śpiew jakiegoś ptaka, to będzie to najprawdopodobniej właśnie zięba. Udziela się ona najaktywniej w całym ptasim chórze. Występuje wszędzie tam, gdzie rosną drzewa. Ziębie wystarczy rząd topoli na łące czy niewielki cmentarz w mieście, ale żyje też w jasnych, wysokopiennych lasach i ciemnych borach świerkowych, gdzie – razem z sikorami czubatą i sosnówką – tworzy małoliczny ptasi świat. Jest jednym z najliczniejszych ptaków w Europie; od tajgi na północy do brzegów Morza Śródziemnego żyje ok. 10 – 20 milionów zięb. Wszędzie jest ptakiem występującym powszechnie, oprócz Włoch, gdzie – z powodu zwyczaju polowań na wszelkie ptaki przez miejscową ludność – stała się ptakiem rzadszym.
Stare samce pozostają na zimę, młode wracają kilka tygodni przed samicami i może, dlatego otrzymały gatunkową nazwę naukową coelebs, co znaczy „nieżonate”. W pogodne dni lutego samce zaczynają śpiewać stale tą samą zwrotkę. Śpiew ten jest w zasadzie wrodzony, ale zmienia się w wyniku naśladownictwa, dlatego spotyka się różne jego „dialekty”. W ubiegłym wieku w Niemczech urządzano konkursy śpiewu między trzymanymi w klatkach samcami zięb, w czasie, których hodowcy i znawcy ptasich głosów potrafili rozróżnić niezliczoną liczbę tonów i odpowiednio je nazwać. Przykryte chustkami klatki ustawiano na placu. Śpiew służy samcom do oznaczania granic terytorium i dlatego każdy z nich próbował być głośniejszy od rywala. Gdy konkurujące ze sobą samce przysuwano coraz bliżej siebie, ptaki kolejno milkły. Zwycięzcą ogłaszano tego, który ostatni skończył śpiewać. W tradycji ludowej śpiew zięby tłumaczono jako „czy czy czy to kto czy to kto widział”.
Gdy las pokrywa się świeżą zielenią, wszystkie zięby na danym terenie niemal jednocześnie zaczynają budowę gniazda. Budują je tylko stuleciu w niektórych miejscowościach w samice. Gniazdo zięby to kunsztowne dzieło: ścianka zewnętrzna koszyczka uwita jest z porostów i mchu, więc gniazdo zlewa się z otoczeniem. W środku jest starannie wyłożone piórkami i włosiem. Niekiedy można obserwować ziębę, jak buduje gniazdo na bezlistnym jeszcze drzewie – widać wtedy, jak wije je dziobem, ugniata piersią i udeptuje nogami. Zagadką pozostanie jak przy pomocy tak skromnych środków ziębie udaje się zbudować tak kunsztowne gniazdo. W pobliżu wysypiska śmieci samice budują czasem gniazda ze strzępów papieru i wykładają je włóknem szklanym. Najbliższy deszcz moczy papier, a włókno szklane kaleczy nagie pisklęta. Wykorzystanie materiałów z najbliższego sąsiedztwa, które sprawdza się w lesie, przy wysypisku śmieci staje się niebezpieczne.
Zięba jest ziarnojadem, co oznacza, że przynajmniej w zimie odżywia się głównie nasionami, które wyłuskuje krótkim, silnym dziobem. Młode są jednak karmione owadami, gdyż w okresie wzrostu potrzebują pokarmu wysokobiałkowego, jak większość ptaków śpiewających odżywiających się później ziarnem.
Samce często odwiedzają zimą karmniki. Wyróżniają się przy tym swoim zachowaniem – są niezwykle płochliwe i łatwo dają się odpędzić innym ptakom. Zwykle widzi się je na ziemi pod karmnikiem, jak wydziobują rozsypane tam ziarna.